Статический расчет плоской фермы

Нагрузка, действующая на стальную ферму покрытия, собирается с грузовой полосы шириной b = 6 м и составляет:

qn = pn b= 4,71*12 = 56,52 кН/м – нормативная погонная;

q = pb = 6,43*12 = 77,16 кН/м– расчетная погонная.

Конструкции покрытия включают прогоны, которые передают погонную нагрузку на ферму через ее верхние узлы (рис.1, а):

Fn = qnd = 56,52*2,25 = 127,17 кН– нормативная узловая;

4

F = qd = 77,16*2,25= 173,61 кН – расчетная узловая.

Рис. 1. Схемы для статического расчета фермы: а – нагрузка на ферму; б – балочный аналог фермы и эпюры изгибающих моментов поперечных сил.

Для статического расчета плоской фермы можно использовать ее балочный аналог (рис. 1, б) с опорными реакциями

V1 = V13= Fi/2 = ql/2 = 77,16*27/2 = 1041,66 кН.

Изгибающие моменты от действия нагрузок составляют:

M1 = M13 = 0;

M2 = M12 = (V1- F/2)*d = (1041,66-173,61/2) *2,25= 2148,43 кН*м;

M3 = M11 = (V1- F/2)*2d –Fd =(1041,6-86,8)4,5-173,6*2,25 = 3906,3 кН*м

M4 = M10 = (V1- F/2)*3d –F*2d – Fd=(1041,66-86,8)6,75-173,6*4,5-173,6*2,25= 5273,5 кН*м

M5 = M9 =954,86 *9-1171,8-781,2-390,6 = 6250,14 кН*м

M6 = M8 = (1041,6-86,8)11,25-1562,4-1171,8-781,2-390,6 =6836,2кН*м

М7 = М мах = (V1 - F/2)*6d – Fd(5+4+3+2+1) = (1041,66-86,8)13,5-1953-1562,4-1171,8-781,2-390,6=7031,6 кН*м;

Изгибающий момент М7 действует в сечении балочного аналога фермы в середине пролета l и является наибольшим. При наличии 13 узловых нагрузок F и F/2 его целесообразно сравнить с аналогичным моментом от распределенной (погонной) нагрузки:

Мmax = ql2/8 = 77,16*242/8 = 7031,2 кН*м.

Как видно, абсолютные значения сравниваемых моментов здесь совпадают.

Поперечные силы от действия узловых нагрузок составляют:

Q1-2 = - Q12-13 = V1 - F/2 = 1041,66-86,8=954,86 кН;

Q2-3 = - Q11-12 = V1 - F/2-F=1041,66-173,6-86,8=781,26 кН;

Q3-4 = - Q10-11 = V1 - F/2-2F=607,66 кН;

Q4-5 = - Q9-10 = V1 - F/2-3F=434,06 кН;

Q5-6 = - Q8-9 = V1 - F/2-4F=260,46кН;

Q6-7 = - Q7-8 = V1 - F/2-5F= 86,86 кН;

Рассчитаем удлинение стержневых элементов фермы.

L8-13= 11,255

l7-16=l7-17=h√2=2250√2=3182 мм

3230-3182=48 мм.

3182-3135=47мм.

= 2,083…2,128%.

Значения продольных сил в поясных элементах вычислены по формуле:

Nп = ± M/h;

N1-2 = N2-3 = N11-12 = N12-13 = - M2/h = - 2418,84/2,25= -954,86 кН;

N3-4 = N4-5 = N9-10 = N10-11 = - M4/h = - 5273,5/2,25= -2343,7 кН;