Расчет стержня на устойчивость

1. Найти размеры поперечного сечения стержня при допускаемом напряжении на центральное сжатие , пользуясь методом последовательных приближений.

Условие устойчивости:

Тогда

где, коэффициент уменьшения допускаемого напряжение на сжатие, или коэффициент продольного изгиба.

,

Площадь поперечного сечения:

тогда

Минимальный радиус инерции:

Первое приближение:

, тогда

По таблице определяем значение коэффициента , соответствующего гибкости .

Путём линейной интерполяции:

.

Проверим выполнение условия устойчивости в первом приближении. Для этого вычислим рабочие напряжения первого приближения:

.

Затем определим допускаемые напряжения по устойчивости в первом приближении:

.

Из приведённых вычислений следует, что условие устойчивости не выполняется, так как:

.

В этом случае перенапряжение составляет:

,

что недопустимо. Следовательно, необходимо второе приближение.

· Выполняем второе приближение. Во втором приближении коэффициент продольного изгиба: