Расчет по образованию нормальных трещин

Толщина защитного слоя:

Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S до грани сечения

a = 5 см = 0,05 м;

Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S' до грани сечения

a' = 5 см = 0,05 м.

Усилия от нормативной нагрузки:

Изгибающий момент от постоянной и длительной нормативной нагрузки

Ml = 6,1 тм/ м

Определение нормативного сопротивления бетона

Класс бетона – B25.

Нормативное значение сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний первой группы принимается по табл. 5.1 Rb = 14,5 МПа.

Нормативное значение сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний первой группы принимается по табл. 5.1 Rbtn = 1,05 МПа.

Группа предельных состояний – вторая.

При второй группе предельных состояний:

Расчетное значение сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний второй группы:

Rb, ser = Rbn =14,5 МПа.

Расчетное значение сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний второй группы:

Rbt, ser = Rbtn =1,05 МПа.

Модуль упругости арматуры: Es=2000000 МПа.

Начальный модуль упругости принимается Eb = 30000 МПа.

Относительная влажность воздуха окружающей среды – 40 – 75%.

Коэффициент ползучести принимается fb, cr = 2,5.

Начальный модуль упругости, принимаемый при продолжительном действии нагрузки:

Eb, t = Eb/(1+fb, cr)=30000/(1+2,5) = 8571,42857 МПа.

Начальный модуль упругости:

Eb = Eb, t =8571,429 МПа.

Изгибающий момент:

M = Ml =0,061 МН м

Коэффициент, учитывающий характер нагружения: f3=1

1) Определение момента образования трещин.

Определение характеристик приведенного сечения.

Коэффициент приведения арматуры к бетону:

a = Es/Eb=200000/8571,429 = 23,33333.

Рабочая высота сечения:

ho = h-a=0,2–0,05 = 0,15 м

h'o = h-a'=0,2–0,05 = 0,15 м

Сечение – прямоугольное.

Площадь сечения:

A = b h=1 · 1 = 1 м

Площадь приведенного поперечного сечения:

Ared = A +(As+A's) a=1+(0,00124+0,00124) · 23,33333 = 1,0578 м.

Статический момент бетонного сечения относительно наиболее сжатого волокна:

Sc = bх hх/2=1 · 0,2/2 = 0,1 м.

Статический момент растянутой арматуры относительно наиболее сжатого волокна:

Ssc = As х a=0,00124 · 0,05 = 0,000062 м.

Статический момент сжатой арматуры относительно наиболее сжатого волокна:

S'sc = A's h'o=0,00124 · 0,15 = 0,000186 м.

Статический момент приведенного сечения относительно наиболее сжатого волокна:

Sc, red = Sc+Ssc a+S'sc a=0,1+0,000062 · 23,33333+0,000186 · 23,33333 = 0,106 м

Расстояние от наиболее сжатого волокна в бетоне до центра тяжести приведенного сечения:

yc = Sc, red/Ared=0,106/1,0578 = 0,1 м.

Расстояние от наименее сжатого волокна в бетоне до центра тяжести приведенного сечения:

y'c = ho-yc=0,15–0,1 = 0,05 м.

Момент инерции бетонного сечения относительно центра тяжести приведенного сечения:

I = bхhх/12+A (h/2-yc) 2 =1 · 0,2х/12+1 · (0,2/2–0,1) 2 = 0,001 м.

Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения:

yt = yc-a=0,1–0,05 = 0,05 м.

Момент инерции площадей сечения растянутой арматуры:

Is= As (ho-yc) 2=0,00124 · (0,95–0,1) 2 = 0,00124 м

Момент инерции площадей сечения сжатой арматуры:

I's = A's (yc-a') 2 = 0,00124 · (0,1–0,05) 2 = 0,00124 м