Испытание стержней на устойчивость

μ = 1

μ = 0,7

Вычисление теоретического значения

P

кр

Для μ = 1

Уmin= b · h3/ 12 = 4,05 · 0,513/ 12 = 44,76 · 10-11м4

F = b · h = 0,002 м2

ί2= Уmin/ F = 44,76 · 10-11 / 0,002 = 2,24 · 10-6 м2

ί min= 1,49 · 10-3 м

λ = μ · l / ίmin= 1 · 0,87 / 1,49 · 10-3= 584

λпред= √

π2· E / σпц = √10 · 2 · 1011 / 2 · 108 = 100

Т.к. λ > λпред то Pкр= π2· E · Уmin/ (μ · l) 2 =

= 10 · 2 · 1011 · 44,76 · 10-11 / (1 · 0,87)2 = 1182,7 H

Для μ = 0,7

Уmin= b · h3/ 12 = 4,05 · 0,513/ 12 = 44,76 · 10-11м4

F = b · h = 0,002 м2

ί2= Уmin/ F = 44,76 · 10-11 / 0,002 = 2,24 · 10-6 м2

ί min= 1,49 · 10-3 м

λ = μ · l / ίmin= 0,7 · 0,8425 / 1,49 · 10-3= 395

λпред= √

π2· E / σпц = √10 · 2 · 1011 / 2 · 108 = 100

Т.к. λ > λпред то Pкр= π2· E · Уmin/ (μ · l) 2 =

= 10 · 2 · 1011 · 44,76 · 10-11 / (0,7 · 0,8425)2 = 2560 H

Расчет погрешности измерений

Δ1= Pкртеор– Pкропыт / Pкртеор= 1182,7 – 1045 / 1182,7 = 11,6 %

Δ2= Pкртеор– Pкропыт / Pкртеор= 2560 – 2240 / 2560 = 12,5 %

Результаты определения критической силы

В ходе работы мы определили критическую силу Pкрдля центрального сжатого стержня и пределов применения расчетных формул. В процессе вычислений было выяснено, что для нахождения критической силы нужно использовать формулу Эйлера. Расчеты показали следующие значения: при μ = 1 Pкртеор= 1182,7 Н, при μ = 0,7 Pкртеор= 2560 Н; по графику видно, что при μ = 1 Pкропыт= 1045 Н, при μ = 0,7 Pкропыт= 2240 Н. Полученная ошибка (11,6% и 12,5%) объясняется погрешностью лабораторной установки, снятием показаний приборов и неточностью расчетов.