Определение изгибающих моментов и поперечных сил в расчетных сечениях ригеля.

Опорные моменты определяют по Формуле М = (ag+ bv)·l 2, где a и b - коэффициенты, зависящие от схемы загружения ригеля постоянной g и временной v нагрузкой, а также от отношения погонных жесткостей ригеля и колонны к = В·lcol /(Вcol·l).

Сечение ригеля принято равным 30´70, пролет l = 720см; сечение колонны 40´40 см, длина l col = 4,6 м (равна высоте этажа по заданию).

Отношение погонных жесткостей ригеля и колонны

к = 30·703·460/(40·403·720) = 3

Коэффициенты a и b определяют по таблице (прил. 5) для ригелей, соединенных с колоннами на средних опорах - жестко и на крайних - шарнирно.

Вычисление опорных моментов ригеля от постоянной нагрузки и различных схем загружения временной нагрузкой приведено в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Опорные моменты ригеля при различных схемах загружения

Изгибающиеся моменты в пролетных сечениях ригеля определяют "подвешиванием" к концам ординат (выражающих собой значение опорных моментов) параболы, которая является функцией изменения изгибающих моментов в сечениях простой балки от равномерно распределенной нагрузки.

Для первого пролета ригеля

где вместо полной нагрузки q = g + v для незагруженных пролетов следует учитывать только постоянную нагрузку g. Для следующих пролетов используют эту же формулу , подставляя соответствующие значения изгибающих моментов в левом и правом опорных сечениях ригеля.

Поперечную силу определяют как производную:

При сочетаниях 1+2 и 1+3 нагрузка симметричная, поэтому

М21 = М34; М23 = М32.

Для среднего пролета ригеля:

опорные моменты

М23 = М32 = -281 кН×м (при схеме 1+3).

М23 = М32 = -219 кН×м (при схеме 1+2);

максимальный пролетный момент (при схеме загружения 1+3)

Мmax = М23 + (g+v)·l 2/8 = -281 + 67,82·7,22/8 = 158,5 кН×м,

минимальный пролетный момент (при схеме загружения 1+2)

Мmin = М23 + g·l 2/8 = -219 + 35,9·7,22/8 = 13,6 кН×м

поперечные силы, (в опорных сечениях)

Qmax = 0,5·(g+v)·l = 0,5·67,82·7,2 =244 кН (при схеме 1+3).

Qmin = 0,5·g·l = 0,5·35,9·7,2 = 129 кН (при схеме 1+2).

Для крайнего пролета ригеля:

опорные моменты М12 = 0 и М21 = -344 кН×м (при схеме 1+2):

максимальный момент в сечении на расстоянии у1 от крайней опоры

Мmax = М12 + (М21 - М12)·y1/ l + q·y1(l - y1)/2 = 0 + (-344-0)·у1/7,2 + 67,82·у1·(7,2 - у1)/2;

неизвестное расстояние у1 находят из условия Q(y) = dM(y1)/dy = 0; т.е.

Q(y) = dM(y1)/dy = -344/7,2 + 67,82·(7,2 - 2·у1)/2 = 196,4 – 67,82·у1 = 0,

откуда у1 = 2,9 м;

Мmax = -344·2,9/7,2 + 67,82·2,9·(7,2-2,9)/2 = 284 кН×м:

минимальный момент в пролете при М21 = -254 кН×м q = g = 35,9 кН (при схеме загружения 1+3)

Мmin = -254·у2/7,2 + 35,9·у2·(7,2 - у2)/2;

Q(y2) = dM(y2)/dy = 0; -254/7,2 + 35,9·(7,2 - 2у2)/2 = 0:

93,96-35,9·у1 = 0,

у2 = 2,6 м:

Мmin = -254·2,6/7,2 + 35,9·2,6·(7,2– 2,6)/2 = 123 кН×м:

поперечные силы

Q1max = (g + v)·у1 = 67,82·2,9 = 197 кН (при схеме 1+2);

Q1min = g·у2 = 35,9·2,6 = 93 кН (при схеме 1+3);

Q21max = (g + v)·l - Q1max = 67,82·7,2 – 197 = 291 кН (при схеме 1+2);

Q21min = g·l - Q1min = 35,9·7,2 – 93 = 165 кН (при схеме 1+3).

По полученным экстремальным значениям М и Q строят огибающие эпюры (рис. 2.4).